Калькулятор дифракционной решётки

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка помогает связать период штрихов, длину волны и угол главного максимума. Страница закрывает типичные лабораторные задачи: найти угол для лазера, восстановить длину волны по измерению, подобрать период решётки или понять, какие порядки вообще появятся на экране.

1. d — период решётки, то есть расстояние между соседними штрихами.
2. θ — угол главного максимума от нормали.
3. m — порядок дифракции.
4. λ — длина волны света.

Чем больше длина волны и выбранный порядок, тем дальше максимум уходит от центрального направления. Для белого света это превращается в спектральную полосу, а для лазера обычно видны отдельные точки.

Что можно рассчитать

• Найти угол максимума для заданной решётки, длины волны и порядка.
• Найти длину волны по известному периоду решётки, углу и порядку — типичная лабораторная задача.
• Найти период решётки и число штрихов на мм по лазеру, углу и порядку.
• Показать все порядки для одной длины волны и выбранного периода решётки.

1. θ — искомый угол максимума для выбранного порядка.
2. m — номер порядка.
3. λ — заданная длина волны.
4. d — период решётки.

1. λ — искомая длина волны.
2. d — известный период решётки.
3. θ — измеренный угол максимума.
4. m — порядок, для которого измерен угол.

1. d — искомый период решётки.
2. m — номер наблюдаемого порядка.
3. λ — известная длина волны источника.
4. θ — измеренный угол максимума.

Эти режимы покрывают школьные и студенческие опыты с He-Ne, зелёным и синим лазером, а также быструю проверку маркировки решётки в штрихах на миллиметр.

Связь периода и числа штрихов

На самой решётке чаще пишут плотность штрихов на миллиметр, а в уравнениях нужен период. Чем больше плотность штрихов, тем меньше расстояние между ними и тем заметнее разнос спектральных линий.

1. d — период решётки в нанометрах.
2. N — число штрихов на миллиметр.
3. 1 000 000 — количество нанометров в одном миллиметре.

Максимальный порядок, дисперсия и R

Максимальный порядок

Максимальный порядок показывает, сколько ненулевых максимумов может существовать с каждой стороны от центрального. Если выбранный порядок выше допустимого, реального угла для него нет.

1. θ — угол максимума.
2. 1 — предельное значение синуса для реального угла.

1. m max — наибольший целый порядок для заданной пары параметров.
2. d — период решётки.
3. λ — длина волны света.

Угловая дисперсия

Угловая дисперсия показывает, насколько сильно меняется угол максимума при небольшом изменении длины волны. Чем выше порядок и меньше период, тем сильнее разнесены близкие спектральные линии.

1. D — угловая дисперсия.
2. θ — угол главного максимума.
3. λ — длина волны.
4. m — порядок дифракции.
5. d — период решётки.

Разрешающая способность

Разрешающая способность зависит от порядка и числа реально освещённых штрихов. Если известна освещённая ширина решётки W, число штрихов можно оценить через N и W.

1. N освещённое — число штрихов, на которые реально попал пучок.
2. N — плотность штрихов на миллиметр.
3. W — освещённая ширина решётки в миллиметрах.

1. R — оценка спектральной разрешающей способности.
2. m — порядок дифракции.
3. N освещённое — число освещённых штрихов.

1. Δλ минимальная — предельная разница длин волн в идеализированной оценке.
2. λ — рабочая длина волны.
3. R — разрешающая способность решётки.

В калькуляторе дисперсия выводится в градусах на нанометр, а разрешение остаётся оценочным: реальный спектрометр ещё зависит от щели, фокусировки, калибровки и профиля решётки.

Ограничения модели

• Расчёт предполагает нормальное падение света на решётку.
• Калькулятор работает с одной длиной волны и не моделирует белый свет как непрерывный диапазон.
• Считаются только главные максимумы; интенсивность максимумов не вычисляется.
• Не учитываются ширина щелей, envelope одиночной щели, blaze, поляризация, потери и перекрытие порядков.
• SVG-схема показывает геометрию углов, а не реальные координаты пятен на экране.
• При работе с лазером не направляйте луч в глаза и используйте защиту для мощных источников.

Где применяется

• Спектрометры и спектрографы — анализ химического состава по спектру излучения/поглощения
• Лазерные пучки — формирование, расщепление, измерение длины волны
• Голография — запись и восстановление дифракционных картин
• Монохроматоры — выделение узкой полосы длин волн из широкого спектра
• CD/DVD/Blu-ray диски — поверхность диска работает как отражательная решётка (отсюда радужная игра света)
• Астрономия — спектральный анализ света звёзд для определения химсостава, температуры, лучевых скоростей