Калькулятор среднего арифметического
Среднее, медиана, мода, размах, дисперсия и стандартное отклонение для любого набора чисел онлайн. Среднее геометрическое и гармоническое.
Как считается среднее арифметическое
Среднее арифметическое — это сумма всех значений, делённая на их количество. Оно хорошо описывает обычный уровень набора, если в данных нет сильных выбросов.
\bar{x} — среднее арифметическое, xᵢ — отдельные значения, n — количество чисел.
4, 8 и 15 — значения набора; 3 — количество значений; 9 — итоговое среднее.
Пример: для чисел 4, 8 и 15 сумма равна 27, поэтому среднее равно 9.
Какие метрики вычисляются
| Метрика | Что показывает | Когда полезна |
|---|---|---|
| Среднее арифметическое | Центральное значение набора | Обычное среднее без сильных выбросов |
| Медиана | Середина отсортированного ряда | Зарплаты, цены и скошенные распределения |
| Мода | Наиболее частое значение | Повторы и дискретные значения |
| Размах | Разница максимума и минимума | Быстрая оценка разброса |
| Дисперсия | Средний квадрат отклонений | Статистика и вариативность |
| Стандартное отклонение | Разброс в исходных единицах | Сравнение отклонений от среднего |
| Геометрическое | Среднее множителей | Рост, доходность, индексы |
| Гармоническое | Среднее обратных величин | Скорости и частоты |
σ^2 — генеральная дисперсия, xᵢ — значение ряда, \bar{x} — среднее, n — размер всей совокупности.
s^2 — выборочная дисперсия; n - 1 используется для выборки и требует минимум два значения.
σ и s — стандартные отклонения, то есть корни из соответствующих дисперсий.
Среднее или медиана
Среднее использует все значения и поэтому чувствительно к выбросам. Медиана делит отсортированный ряд пополам и устойчивее, когда одно значение сильно отличается от остальных.
| Набор | Среднее | Медиана | Вывод |
|---|---|---|---|
| 30, 35, 40, 45, 500 | 130 | 40 | Для типичного значения лучше смотреть медиану |
| 4, 8, 15 | 9 | 8 | Для простой школьной задачи обычно нужно среднее |
Как вводить числа
Можно вводить числа через пробел, перенос строки, точку с запятой или списочную запятую. Десятичные дроби поддерживаются с точкой и с русской запятой: например, 1,5 2,5 3,5. Для повторов поддерживается формат значение:частота.
| Формат | Пример |
|---|---|
| Список через пробел | 4 8 15 16 |
| Десятичная запятая | 1,5 2,5 3,5 |
| Вставка строками | 4; 8; 15 |
| Значение и частота | 5:3 6:1 7:2 |
Ограничения статистики
- Выборочная дисперсия и выборочное стандартное отклонение требуют минимум два значения.
- Геометрическое и гармоническое среднее в прикладном смысле считаются только для положительных чисел.
- Округление может скрывать малые различия, поэтому для точных задач стоит увеличить количество знаков.
- Если часть ввода не распознана как число, её нужно проверить вручную перед выводами.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
- Среднее арифметическоеWikipedia
- Arithmetic MeanWolfram MathWorld
- Statistical MedianWolfram MathWorld
- ModeWolfram MathWorld
- Standard DeviationWolfram MathWorld
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Простой онлайн-калькулятор для повседневных вычислений: сложение, вычитание, умножение, деление, проценты. С историей расчётов и поддержкой клавиатуры.
Универсальный калькулятор процентов: процент от числа, число по проценту, доля в процентах, прибавить или вычесть процент, изменение в процентах.
Рассчитайте процентное изменение между двумя значениями: рост или падение в процентах, абсолютная разница, во сколько раз изменилось.
Округление чисел онлайн в 5 режимах: математическое, банковское (к чётному), вверх, вниз, отбрасывание. До целого, до N знаков или до кратного.
Округление числа до N значащих цифр онлайн. Подсчёт количества значащих цифр в исходном числе. Для физики, химии, инженерных расчётов.
Упрощение соотношения a:b:c через НОД онлайн. Распределение суммы в заданном соотношении, доли в процентах, до 8 частей.