Координаты вершины параболы онлайн
Калькулятор координат вершины параболы. Принимает коэффициенты, вершинную форму или три точки. Выдаёт вершину, ось симметрии, направление ветвей, корни, фокус, директрису и SVG-график.
Как найти координаты вершины параболы
Основной сценарий страницы — вертикальная парабола с ненулевым старшим коэффициентом. Сначала находится горизонтальная координата вершины, затем вертикальная координата через подстановку или короткую формулу. Результат записывается как точка вершины.
x_v — абсцисса вершины, a — старший коэффициент, b — линейный коэффициент.
y_v — ордината вершины, a, b и c берутся из общего вида параболы.
V — точка вершины, x_v и y_v — её координаты.
| Сценарий | Расчёт | Вершина |
|---|---|---|
| Общий пример с ветвями вверх | горизонтальная координата 2, вертикальная координата −1 | точка (2; −1) |
| Общий пример с ветвями вниз | горизонтальная координата 2, вертикальная координата 3 | точка (2; 3) |
| Пример с заданной вершиной | смещение вправо на 1 и вверх на 4 | точка (1; 4) |
Что означает вершина параболы
Вершина — это экстремум квадратичной функции. Положительный старший коэффициент даёт ветви вверх и минимум, отрицательный — ветви вниз и максимум. Через вершину проходит вертикальная ось симметрии.
- Введите коэффициенты a, b, c или выберите другой способ задания параболы.
- Проверьте, что a не равно 0.
- Нажмите «Рассчитать».
- Сверьте вершину, ось симметрии, направление ветвей и описание формы через вершину.
- Используйте график как визуальную проверку, а не как масштабный чертёж.
Три способа задать параболу
Калькулятор принимает общий вид, вершинную форму и три точки. Вершинная форма уже содержит координаты вершины, поэтому её удобно использовать, когда парабола задана после переноса. Для трёх точек x-координаты точек должны быть различны, а сами точки не должны лежать на одной прямой; при почти вырожденной системе коэффициенты могут быть численно нестабильными.
a задаёт направление и ширину ветвей, h и k задают координаты вершины.
b и c — коэффициенты общего вида после раскрытия скобок, a, h, k берутся из вершинной формы.
| Способ | Ввод | Что делает калькулятор |
|---|---|---|
| Общий вид | старший, линейный и свободный коэффициенты | считает координаты вершины, ось, корни и график |
| Вершинная форма | старший коэффициент и смещения вершины | раскрывает скобки и показывает координаты вершины |
| Три точки | (x₁; y₁), (x₂; y₂), (x₃; y₃) | находит коэффициенты методом Крамера |
Корни, дискриминант и пересечения с осями
Корни — это точки пересечения параболы с осью Ox. Они связаны с дискриминантом, но не заменяют вершину: при отрицательном дискриминанте действительных корней нет, а вершина всё равно существует. При нулевом дискриминанте единственный корень совпадает с горизонтальной координатой вершины.
D — дискриминант, a, b и c — коэффициенты квадратной функции.
- Положительный дискриминант — два действительных корня.
- Нулевой дискриминант — касание оси Ox в вершине.
- Отрицательный дискриминант — действительных корней нет.
- Пересечение с Oy определяется свободным коэффициентом.
Фокус, директриса и ограничения калькулятора
Фокус и директриса выводятся для вертикальной параболы. Расстояние от вершины до фокуса зависит от старшего коэффициента: это точнее, чем неоднозначно говорить только «фокальный параметр» без определения.
F — фокус, h и k — координаты вершины, a — старший коэффициент.
y задаёт директрису, k — ордината вершины, a — старший коэффициент.
- Инструмент считает только вертикальные параболы общего квадратного вида.
- Горизонтальные параболы, повернутые параболы и общее уравнение второго порядка здесь не поддерживаются.
- Если модуль старшего коэффициента очень мал, парабола почти прямая: вершина, фокус и директриса могут уходить далеко от обычного масштаба графика.
- В режиме трёх точек x-координаты точек должны быть различны; совпадающие x или почти вырожденная система не дают надёжной вертикальной параболы.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.