Калькулятор закона Кулона
Рассчитайте силу взаимодействия двух точечных зарядов, расстояние, модуль заряда или диэлектрическую проницаемость среды по закону Кулона. Поддерживаются единицы Кл, мКл, мкКл, нКл, пКл и элементарный заряд e. Результат показывает модуль силы, притяжение или отталкивание, потенциальную энергию и влияние расстояния.
При удвоении расстояния сила падает в 4 раза, при утроении — в 9 раз.
| Изменение расстояния | Расстояние | Сила | % от исходной |
|---|---|---|---|
| в 2 раза меньше | 5 см | 3,595 Н | 400 % |
| исходное | 10 см | 898,7552 мН | 100 % |
| в 2 раза больше | 20 см | 224,6888 мН | 25 % |
| в 3 раза больше | 30 см | 99,8617 мН | 11,11 % |
| в 5 раза больше | 50 см | 35,9502 мН | 4 % |
| в 10 раза больше | 1 м | 8,9876 мН | 1 % |
Что считает калькулятор закона Кулона
Калькулятор закона Кулона рассчитывает электростатическую силу между двумя точечными зарядами, расстояние между ними, модуль неизвестного заряда или относительную диэлектрическую проницаемость среды. Модель подходит для зарядов в покое, когда расстояние между ними значительно больше размеров тел.
| Что можно найти | Что нужно знать | Что важно проверить |
|---|---|---|
| Модуль силы | оба заряда, расстояние и среду | знаки зарядов задают притяжение или отталкивание |
| Расстояние | оба заряда, модуль силы и среду | сила должна быть ненулевой, расстояние получается положительным |
| Модуль заряда | другой заряд, расстояние, силу и среду | по одному модулю силы знак неизвестного заряда не восстанавливается |
| Диэлектрическую проницаемость | заряды, расстояние и силу | результат имеет смысл для однородной линейной среды |
- Одинаковые знаки зарядов дают отталкивание, разные знаки - притяжение.
- Единица e в калькуляторе означает модуль элементарного заряда: электрон вводят как -1e, протон как +1e.
- Для нескольких зарядов силы складываются векторно; текущий инструмент считает одну пару зарядов.
Формула закона Кулона
F — модуль силы, q1 и q2 — заряды, r — расстояние, ε — относительная проницаемость среды.
Модуль силы между двумя точечными зарядами в однородной диэлектрической среде.
k — коэффициент Кулона, ε0 — электрическая постоянная вакуума.
Коэффициент Кулона через электрическую постоянную вакуума.
Здесь q1 и q2 - заряды, r - расстояние между ними, ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды. Формула дает величину силы; направление определяется знаками зарядов и линией, соединяющей заряды.
Обозначения и единицы
| Величина | Смысл | Единицы в калькуляторе |
|---|---|---|
| q1, q2 | заряды со знаком | Кл, мКл, мкКл, нКл, пКл, e |
| r | расстояние между зарядами | м, см, мм, мкм, нм, Å |
| F | модуль электростатической силы | Н, кН, мН, мкН, нН, пН |
| ε | относительная диэлектрическая проницаемость | безразмерная величина |
| k | коэффициент Кулона |
| Единица заряда | В кулонах | Комментарий |
|---|---|---|
| 1 мКл | 10^-3 Кл | милликулон |
| 1 мкКл | 10^-6 Кл | микрокулон |
| 1 нКл | 10^-9 Кл | нанокулон |
| 1 пКл | 10^-12 Кл | пикокулон |
| 1 e | 1,602176634 × 10^-19 Кл | модуль элементарного заряда; знак задают числом |
Влияние среды и диэлектрическая проницаемость
В однородном линейном диэлектрике сила между точечными зарядами примерно уменьшается во столько раз, чему равна относительная проницаемость среды. Табличные значения являются справочными: они зависят от температуры, частоты поля, чистоты материала и состава среды.
| Среда | ε (отн.) | Во сколько раз слабее F |
|---|---|---|
| Вакуум | 1 | 1 (эталон) |
| Воздух | 1,0006 | около 1 (можно пренебречь) |
| Тефлон (PTFE) | 2,1 | примерно в 2,1 раза |
| Минеральное масло | 2,3 | примерно в 2,3 раза |
| Бумага | 3,5 | в 3,5 раза |
| Кварц | 3,8 | в 3,8 раза |
| Слюда | 5,4 | в 5,4 раза |
| Стекло | 5–10 | в 5–10 раз |
| Этанол | 24 | в 24 раза |
| Глицерин | 42 | в 42 раза |
| Вода | 80-81 | примерно в 80 раз для статического поля около комнатной температуры |
Закон обратных квадратов
F — модуль силы, r — расстояние между точечными зарядами.
Если расстояние увеличить в несколько раз, сила уменьшится в квадрат этого множителя.
Зависимость обратных квадратов - общее свойство точечных источников в трехмерном пространстве. Поэтому ошибка в расстоянии особенно заметна: удвоение расстояния уменьшает силу в четыре раза, а уменьшение расстояния в десять раз увеличивает силу в сто раз.
| Изменение r | Изменение F |
|---|---|
| × 0,5 | × 4 (в 4 раза сильнее) |
| × 1 | × 1 (исходная) |
| × 2 | × 0,25 (в 4 раза слабее) |
| × 3 | × 0,111 (в 9 раз) |
| × 5 | × 0,04 (в 25 раз) |
| × 10 | × 0,01 (в 100 раз) |
Энергия взаимодействия зарядов
U — потенциальная энергия, k — коэффициент Кулона, q1 и q2 — заряды, r — расстояние.
Потенциальная энергия пары зарядов сохраняет знак произведения зарядов.
Для одинаковых знаков энергия положительна: систему приходится собирать против отталкивания. Для разноименных зарядов энергия отрицательна: чтобы разнести заряды на бесконечность, нужно совершить положительную работу.
Электрическое поле и потенциал точечного заряда
E — напряженность поля, Q — заряд-источник, r — расстояние, ε — относительная проницаемость.
Модуль электрического поля точечного заряда Q на расстоянии r.
φ — электрический потенциал, k — коэффициент Кулона, Q — заряд-источник, r — расстояние.
Электрический потенциал сохраняет знак заряда-источника.
Поле показывает, какая сила пришлась бы на единичный пробный заряд в выбранной точке, а потенциал связан с потенциальной энергией заряда в этом поле. Эти величины помогают перейти от задачи двух зарядов к задачам с пробным зарядом, конденсаторами и электрическими цепями.
Примеры расчетов
| Сценарий | Ориентир | Комментарий |
|---|---|---|
| Два заряда по 1 мкКл на расстоянии 10 см | около 0,899 Н | оба заряда положительные - отталкивание |
| Два электрона на 1 нм | около 0,23 нН | микромир, но классическая оценка еще показывает порядок величины |
| Два электрона на 1 пм | около 0,23 мН | малое расстояние резко увеличивает силу |
| Электрон и протон на боровском радиусе | около 82 нН | притяжение; потенциальная энергия около -27,2 эВ |
| Два протона на 1 фм | около 230 Н | в ядре кулоновское отталкивание компенсируется сильным взаимодействием |
Кулоновская сила и гравитация
Электрическая сила между двумя электронами примерно в раз сильнее их гравитационного притяжения. В микромире гравитацией обычно пренебрегают, а в макромире она доминирует потому, что тела почти электронейтральны.
- Два электрона на 1 нм: кулоновская сила около 0,23 нН, гравитационная - около 5,5 × 10^-71 Н.
- Электрон и протон в атоме водорода: кулоновская сила около 82 нН; гравитационная сила намного меньше и в школьных задачах не учитывается.
- Два протона на 1 фм: кулоновское отталкивание около 230 Н, но устойчивость ядра определяется уже не только электростатикой.
Ограничения закона Кулона
- Заряды должны быть неподвижными или двигаться достаточно медленно для электростатического приближения.
- Тела считаются точечными, если их размеры малы по сравнению с расстоянием между ними.
- Для протяженных тел, распределенного заряда и системы из многих зарядов нужно складывать вклады по принципу суперпозиции.
- Для проводников, экранов, границ сред и квантовых масштабов простая формула не является полной моделью.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
- Coulomb's LawOpenStax University Physics
- Coulomb's lawOpenStax Physics
- SI Brochure: ampere and elementary chargeBIPM
- CODATA value: elementary chargeNIST
- CODATA value: electric constantNIST
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Рассчитайте ёмкость, заряд, напряжение и энергию конденсатора. Найдите эквивалентную ёмкость при последовательном и параллельном соединении. Постоянная времени RC-цепи и переходные процессы заряда/разряда: U(t), I(t), Q(t) с таблицей по 1τ–5τ.
Считает напряжение, ток, сопротивление и мощность для участка цепи. Введите две согласованные величины — остальные рассчитаются автоматически. Поддерживает мкВ/мВ/В/кВ, мА/А/кА, мОм/Ом/кОм/МОм, Вт/кВт/МВт, бытовые сценарии и предупреждения по безопасности.
Предварительно рассчитайте силу тока по мощности, напряжению, сопротивлению, cos φ и КПД для DC, однофазной и симметричной трёхфазной сети. Показывает амперы, сравнение сетей и ориентир по автомату и медному кабелю без замены электропроекта.
Считает активную P (Вт), реактивную Q (вар) и полную S (ВА) мощность для DC, однофазной и трёхфазной (звезда/треугольник) цепи с учётом cosφ. Показывает треугольник мощностей, вычисляет ёмкость компенсирующего конденсатора для повышения коэффициента мощности до целевого. Содержит пресеты типичных нагрузок: ТЭН, LED, двигатель, сварка.
Онлайн-калькулятор второго закона Ньютона: считает силу F, массу m или ускорение a. Поддерживает 6 единиц массы (кг, г, т, фунты), 5 единиц ускорения (м/с², g, формула расчета, см/с²) и 8 единиц силы (Н, кН, кгс, дин, фунт-сила и др.). Сравнивает результат с реальными силами и строит график зависимости.