Калькулятор силы Архимеда
Расчёт выталкивающей силы по закону Архимеда. Три способа задать тело: объём + масса, объём + плотность материала, масса + плотность. 16 жидкостей (вода, ртуть, масла, спирт, кровь, мёд) и 16 материалов (металлы, дерево, лёд, пластик). Расчёт веса в воздухе, кажущегося веса в жидкости и автоматическое определение «плавает / тонет» с долей погружённого объёма. Поддержка частичного погружения. SVG-визуализация плавания с векторами сил.
Закон Архимеда
На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненного телом объёма среды. Эта сила направлена вертикально вверх; равнодействующая проходит через центр объёма вытесненной жидкости, или центр плавучести. Метацентр используется при расчёте устойчивости плавающих тел и не равен центру плавучести.
F_арх — выталкивающая сила, ρ_ж — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, V_погр — погружённый объём.
Если тело погружено полностью, в расчёт берут весь объём тела. Если частично — только подводную часть. Результат выводится в ньютонах и справочно переводится в кН, кгс, гс и дин.
Закон открыт Архимедом из Сиракуз (~250 г. до н. э.) при решении задачи о золотой короне царя Гиерона: можно ли по объёму вытесненной воды определить, не подмешано ли в золото серебро. Принцип универсален и работает для любых жидкостей и газов — на нём основано плавание судов, воздушные шары и аэростаты.
Плавает или тонет — критерий плотности
| Соотношение | Поведение тела | Что считаем |
|---|---|---|
| Плотность тела меньше плотности жидкости | Плавает на поверхности | погружённая доля меньше полного объёма |
| Плотности тела и жидкости равны | В безразличном равновесии | зависает на любой глубине |
| Плотность тела больше плотности жидкости | Тонет | кажущийся вес остаётся положительным |
V_погр — погружённый объём, V_тела — полный объём тела, ρ_тела — средняя плотность тела, ρ_ж — плотность жидкости.
Доля погружения для свободно плавающего тела в равновесии.
Вес в воздухе vs вес в жидкости
На пружинных весах в воздухе тело весит больше, чем в жидкости: показание уменьшается на величину силы Архимеда.
P — вес тела в воздухе, m — масса тела, g — ускорение свободного падения.
Вес тела в воздухе в рамках школьной модели.
P' — кажущийся вес, P — вес в воздухе, F_арх — выталкивающая сила, m — масса тела, ρ_ж — плотность жидкости, V_погр — погружённый объём.
Кажущийся вес — то, что покажет динамометр или почувствует рука, удерживающая тело в жидкости.
Если кажущийся вес получается отрицательным, тело тянет вверх: это сила, с которой нужно удерживать поплавок под водой или нитью, закреплённой ко дну.
ρ_тела — плотность тела, ρ_воды — плотность воды, m_1 — масса в воздухе, m_2 — кажущаяся масса в воде.
Метод Архимеда для определения плотности по массе в воздухе и кажущейся массе в воде.
Точность такого метода не зависит от формы тела — этим способом пользовались ювелиры столетиями.
Где работает закон Архимеда
- Корабли: стальной корпус сам по себе намного плотнее воды, но корпус плавает за счёт большого внутреннего объёма воздуха — средняя плотность всего судна становится меньше плотности воды.
- Подводные лодки: меняют свою плотность, заполняя/осушая балластные цистерны водой.
- Воздушные шары и дирижабли: горячий воздух или гелий имеют меньшую плотность, чем окружающий холодный воздух — выталкивающая сила поднимает аппарат.
- Ареометры: глубина погружения градуированной трубки в жидкость зависит от плотности жидкости — так измеряют плотность электролита, молока, спирта.
- Лот ныряльщика: тяжёлый груз компенсирует выталкивающую силу гидрокостюма и лёгких.
- Гидростатическое взвешивание: точное определение плотности тел неправильной формы через P и P′.
Плотности популярных жидкостей и материалов
| Жидкость | ρ, кг/м³ | Материал | ρ, кг/м³ |
|---|---|---|---|
| Бензин | 750 | Пробка | 240 |
| Спирт этиловый | 789 | Сосна | 520 |
| Керосин | 800 | Дуб | 750 |
| Нефть | 870 | Лёд | 917 |
| Машинное масло | 900 | Тело человека | 985 |
| Вода пресная | 1000 | Алюминий | 2700 |
| Вода морская | 1025 | Сталь | 7850 |
| Глицерин | 1260 | Медь | 8960 |
| Мёд | 1420 | Свинец | 11340 |
| Ртуть | 13546 | Золото | 19320 |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Рассчитывает давление неподвижной жидкости на глубине в трёх режимах: избыточное или абсолютное давление с силой на дно, сила на вертикальную стенку с центром давления и сообщающиеся сосуды с двумя жидкостями. В библиотеке 16 жидкостей: пресная и морская вода, ртуть, топливо, масла, спирт, глицерин, мёд, кровь и другие. Есть гравитация Земли, Луны, Марса, Юпитера, Венеры, Меркурия и ручной ввод g. Результат выводится в Па, кПа, МПа, бар, атм, мм рт. ст., м H₂O и psi.
Считает плотность материала по массе и объёму, а также обратные задачи для массы и объёма. Поддерживает единицы массы, объёма и плотности, справочник материалов, сравнение с водой и логарифмическую диаграмму.
Калькулятор давления твёрдых тел на опору: считает давление по силе и площади, давление через массу, а также обратные задачи для силы и площади. Поддерживает Па, кПа, МПа, бар, атм, кгс/см², psi, Н/мм² и мм рт. ст., показывает сравнение с реальными ориентирами.
Онлайн-калькулятор второго закона Ньютона: считает силу F, массу m или ускорение a. Поддерживает 6 единиц массы (кг, г, т, фунты), 5 единиц ускорения (м/с², g, формула расчета, см/с²) и 8 единиц силы (Н, кН, кгс, дин, фунт-сила и др.). Сравнивает результат с реальными силами и строит график зависимости.